若实数x，y满足x2+y2+xy=1，则x+y的最大值是 （ ）A. 233B. -233C. 33D. -33
问题描述：
若实数x，y满足x2+y2+xy=1，则x+y的最大值是 （ ）
A.
2
3
3
B. -
2
3
3
C.
3
3
D. -
3
3
答
知识点：本题主要考查基本不等式的应用，式子的变形是解题的关键，属于基础题．
∵实数x，y满足x2+y2 +xy=1，即（x+y）2=1+xy．
再由 xy≤
，可得（x+y）2=1+xy≤1+(x+y)2 4
，(x+y)2 4
解得（x+y）2≤
，∴-4 3
≤x+y≤
4 3
，故 x+y的最大值为
4 3
=
4 3
，2
3
3
故选：A．
答案解析：根据已知条件可得 （x+y）2=1+xy．再由 xy≤
，可得（x+y）2≤(x+y)2 4
，由此可得x+y的最大值．4 3
考试点：基本不等式．
知识点：本题主要考查基本不等式的应用，式子的变形是解题的关键，属于基础题．