证明直角三角形斜边中线等于斜边一半在RT△ABC中,O是AC边上的中点,怎么证2BO=AC?（好像要把BO延长到点D,使点BO=DO）
问题描述：
证明直角三角形斜边中线等于斜边一半
在RT△ABC中,O是AC边上的中点,怎么证2BO=AC?
（好像要把BO延长到点D,使点BO=DO）
答
用长方形
答
可以把两个全等的直角三角形拼成一个矩形
下面只需证明两条中线共线
因为直角三角形的斜边是矩形的对角线
且两条线都过斜边中点
所以两条中线合起来是矩形的另一条对角线
又因为矩形的两条对角线相等
所以矩形的斜边中线等于斜边一半
答
设三角形ABC,角B是直角.D是斜边AC中点.
做ED平行AB交BC与E.
则可知角DEC是直角.（两直线平行同位角相等）
又D是中点,ED平行AB.
所以E是BC中点.
在三角形DBC中.很容易看出
三角形DBE全等于三角形DEC.
则BD=DC.
又D是斜边AC中点.
所以BD=AC=DC.
OVER