集合A={x|x²+(2a-3)x-3a=0,x∈R},B={x|x²+(a-3)x+a²-3a=0,x∈R},满足A≠B,且A∩B≠∅,用举例法表示A∪B.
问题描述：
集合A={x|x²+(2a-3)x-3a=0,x∈R},B={x|x²+(a-3)x+a²-3a=0,x∈R},
满足A≠B,且A∩B≠∅,用举例法表示A∪B.
答
A∩B≠Ф
所以两个方程有公共根
设公共根是b
则b^2+(2a-3)b-3a=0
b^2+(a-3)b+a^2-3a=0
相减
(2a-3-a+3)b-3a-a^2+3a=0
ab-a^2=0
a(b-a)=0
若a=0,则两个方程都是x^2-3x=0,和A≠B矛盾
所以a≠0
所以b=a
所以公共根就是a
代入a^2+a(2a-3)-3a=0
3a^2-3a-3a=0
a^2-2a=0
a=0,a=2
刚才已得到a≠0,所以a=2
所以A x^2+x-6=0
(x+3)(x-2)=0
x=2,x=-3
B x^2-x-2=0
(x-2)(x+1)=0
x=2,x=-1
所以A∪B={2,-3,-1}