一束光线从点A（-1,1）出发,经x轴反射光线与圆C（x-2）^2+(y-2)^2=1相切的反射光线所在的直线方程______
问题描述：
一束光线从点A（-1,1）出发,经x轴反射光线与圆C（x-2）^2+(y-2)^2=1相切的反射光线所在的直线方程______
答
作A关于X轴的对称点A'(-1,-1),则过A'且与圆相切的直线即为所求的直线.
设切线方程是y+1=k(x+1)
那么圆心(2,2)到直线的距离是d=|3k-2-1|/根号(k^2+1)=1
9k^2-18k+9=k^2+1
8k^2-18k+8=0
4k^2-9k+4=0
k=(9(+/-)根号17)/8
代入到y=k(x+1)-1就行了.
答
利用物理知识,
A关于x轴的对称点为A'(-1,-1)
则 经x轴反射光线与圆C（x-2）^2+(y-2)^2=1相切的反射光线所在的直线方程
即过A'与圆C相切的直线方程.
设直线方程为 y+1=k(x+1)
即 kx-y+k-1=0
圆C（x-2）^2+(y-2)^2=1的圆心C（2,2）,半径为1
∴ 圆心C到直线的距离d=|2k-2+k-1|/√(k²+1)=1
∴ |3k-3|=√(k²+1)
∴ 9k²-18k+9=k²+1
∴ 4k²-9k+4=0
∴ k=(9±√17)/8
∴ 直线方程为 y+1=[(9±√17)/8](x+1)