如图(1),AB⊥BD,DE⊥BD,点C是BD上一点,且BC=DE,CD=AB. (1)试判断AC与CE的位置关系,并说明理由;(2)如图(2),若把△CDE沿直线BD向左平移,使△CDE的顶点C与B重合,此时AC与BE互相垂直吗?请说明理由.
问题描述:
如图(1),AB⊥BD,DE⊥BD,点C是BD上一点,且BC=DE,CD=AB.
(1)试判断AC与CE的位置关系,并说明理由;
(2)如图(2),若把△CDE沿直线BD向左平移,使△CDE的顶点C与B重合,此时AC与BE互相垂直吗?请说明理由.
答
(1)AC⊥CE
理由:∵AB⊥BD,DE⊥BD,
∴∠B=∠D=90°.
在△ABC和△CDE中,
,
AB=CD ∠B=∠D BC=DE
∴△ABC≌△CDE(SAS),
∴∠A=∠DCE,∠ACB=∠E.
∵∠A+∠ACB=90°,
∴∠DCE+∠ACB=90°.
∵∠DCE+∠ACB+∠ACE=180°,
∴∠ACE=90°,
∴AC⊥CE;
(2)AC⊥BE
如图2,∵△ABC≌△BDE,
∴∠A=∠EBD,∠ACB=∠E.
∵∠A+∠ACB=90°,
∴∠EBD+∠ACB=90°,
∴∠BFC=90°
∴AC⊥BE.
答案解析:(1)根据条件证明△ABC≌△CDE就得出∠ACE=90°,就可以得出AC⊥CE;
(2)如图2,根据△ABC≌△CDE可以得出∠BFC=90°,从而得出结论.
考试点:全等三角形的判定与性质;平移的性质.
知识点:本题考查了全等三角形的判定及性质的运用,平移的性质的运用,垂直的判定及性质的运用,解答时证明三角形全等是关键.