已知向量OA=（k，12），OB=（ 4，5 ），OC=（-k，10 ），且A、B、C三点共线，则 k 的值是（ ）A. -23B. 43C. 12D. 13
问题描述：
已知向量
=（k，12），
OA
=（ 4，5 ），
OB
=（-k，10 ），且A、B、C三点共线，则 k 的值是（ ）
OC
A. -
2 3
B.
4 3
C.
1 2
D.
1 3
答
＝
AB
−
OB
＝(4−k，−7)；
OA
＝
AC
−
OC
＝(−2k，−2)
OA
∵A、B、C三点共线
∴
，
AB
共线
AC
∴-2×（4-k）=-7×（-2k）
解得k＝−
2 3
故选A．
答案解析：利用向量的坐标公式求出两个向量的坐标；将三点共线转化为两个向量共线，利用向量共线的充要条件，列出方程求出k的值．
考试点：平面向量共线（平行）的坐标表示．
知识点：解决三点共线问题，常转化为以三点为起点、终点的向量共线，再利用向量共线的充要条件解决．