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已知复数z满足|z|2+(z+.z)i＝3−i2+i（i为虚数单位），求z．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 04:20:04
问题描述：

已知复数z满足|z|2+(z+

.
z
)i＝
3−i
2+i
（i为虚数单位），求z．

答

设z=x+yi，其中 x、y∈R，则由 |z|2+(z+

.
z
)i＝
3−i
2+i
 可得 x2+y2+2x•i=
(3−i)(2−i)
(2+i)(2−i)
，
即 x2+y2+2xi=
5−5i
5
，故有 x2+y2=1，2x=-1，
解得 x=-
1
2
，y=±
 3
2
，故 z=-
1
2
±
 3
2
．
答案解析：设z=x+yi，其中 x、y∈R，由题意可得 x2+y2+2xi=
5−5i
5
，利用两个复数相等的充要条件求出x、y的值，即可求得z．
考试点：复数代数形式的乘除运算．
知识点：本题主要考查复数代数形式的混合运算，两个复数相等的充要条件，属于基础题．

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