怎样证明有无限个三角数是完全平方数
问题描述：
怎样证明有无限个三角数是完全平方数
答
列方程x(x+1)/2=y^2
所以4x^2+4x+1-1=8y^2
设u=2x+1,v=2y
那么u^2-2v^2 = 1
这是佩尔方程，可以这么他存在无数组解，所以有无限个三角数是完全平方数
答
三角形数是n(n+1)/2
则n(n+1)/2=a²
则8a²+1=4n(n+1)+1=(2n+1)²
则2n+1=b
则b²-8a²=1
这是佩尔方程
有无穷多组整数解,其中b是奇数,也有无穷多组
所以有无限个三角数是完全平方数