如何证明这个对数换底公式的推论a^logc b=b^logc a(a>0,b>0,c>0,c≠1)
问题描述：
如何证明这个对数换底公式的推论
a^logc b=b^logc a(a>0,b>0,c>0,c≠1)
答
各位能不能帮帮忙，书里没有写清楚换底公式到底是什么，它是怎么推导的及其推论，所以其帮我解答一下。 谢谢！！ 证明过程请参见下图： 换底公式
答
令 logc(a)=m,logc(b)=n,
由于logc(a)•logc(b)=logc(b)•logc(a)
所以 mlogc(b)=nlogc(a)
logc(b)^m=logc(a)^n
b^m=a^n
即 a^log(c) b=b^logc(a)