函数fx=x^2ax+b的图像过点（1,3）且对任意实数x都有f（-1+x）=f（-1-x）函数y=fx与y=gx的图像关于原点对称 1、求fx和gx的解析式 2、设fx=gx-kfx在（-1,1】上是增函数求实数k的取值范围
问题描述：
函数fx=x^2ax+b的图像过点（1,3）且对任意实数x都有f（-1+x）=f（-1-x）函数y=fx与y=gx
的图像关于原点对称 1、求fx和gx的解析式 2、设fx=gx-kfx在（-1,1】上是增函数求实数k的取值范围
答
函数f(x)=x^2+ax+b
对任意实数x都有f（-1+x）=f（-1-x）
说明函数图象的对称轴是x=-1.
所以a=2.
图像过点（1,3）,所以1+a+b=3,
∴b=0.
f(x)=x^2+2x.
函数y=f(x)与y=g(x)的图像关于原点对称
所以-y=(-x)^2+2(-x),y=-x^2+2x,
则g(x)= -x^2+2x.
F(x)=g(x)-kf(x)= -x^2+2x-k(x^2+2x)
=-(k+1)x^2-(2k-2)x
当k=-1时，F(x)=4x, 在（-1,1】上是增函数,符合题意。
当k>-1时，开口向下，函数对称轴是x=-(k-1)/(k+1),
要使函数在（-1,1】上是增函数,
则有-(k-1)/(k+1)≥1，解得k≤0.
所以-1
则有-(k-1)/(k+1)≤-1，-(k-1) ≥-(k+1)
1≥-1，总成立。
所以k综上可知k≤0.
答
1、f(x)对任意实数x都有f（-1+x）=f（-1-x）说明f(x)相对于x=-1对称,故f（x）=x²+2x+b,过点（1,3）,f（x）=x²+2x;g(x)与f(x)的图像关于原点对称,故g(x)=-f(-x)=-x²+2x；2、设F(x)=g(x)-kf(x)在（-1,1...