某工厂生产某种产品固定成本为2000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元，又知总收入k是单位产品数Q的函数，k（Q）=40Q-120Q2，则总利润L（Q）的最大值是______．
问题描述：
某工厂生产某种产品固定成本为2000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元，又知总收入k是单位产品数Q的函数，k（Q）=40Q-
Q2，则总利润L（Q）的最大值是______． 1 20
答
∵每生产一单位产品，成本增加10万元，∴单位产品数Q时的总成本为2000+10Q万元∵k（Q）=40Q-120Q2，∴利润L（Q）=40Q-120Q2-10Q-2000=-120Q2+30Q-2000=-120（Q-300）2+2500∴Q=300时，利润L（Q）的最大值是2500万元...
答案解析：先计算单位产品数Q时的总成本，再确定利润L（Q），利用配方法，即可求得结论．
考试点：函数最值的应用．
知识点：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查配方法的运用，正确确定函数表达式是关键．