椭圆x/4+y/3=1的左焦点为F,直线x=m与椭圆相交于点A、B,当△FAB的周长最大时,△FAB的面积是
问题描述：
椭圆x/4+y/3=1的左焦点为F,直线x=m与椭圆相交于点A、B,当△FAB的周长最大时,△FAB的面积是
答
设椭圆的右焦点为E．如图：由椭圆的定义得：△FAB的周长：AB+AF+BF=AB+（2a-AE）+（2a-BE）=4a+AB-AE-BE； ∵AE+BE≥AB； ∴AB-AE-BE≤0,当AB过点E时取等号； ∴AB+AF+BF=4a+AB-AE-BE≤4a； 即直线x=m过椭圆的右焦点E时△FAB的周长最大； 此时△FAB的高为：EF=2． 此时直线x=m=c=1； 把x=1代入椭圆x^2/ 4 +y^2/ 3 =1的方程得：y=±3 2 ． ∴AB=3． 所以：△FAB的面积等于：S△FAB=(1/ 2 )×3×EF=(1/ 2) ×3×2=3．