29、已知直线y=kx-4（k＞0）与x轴和y轴分别交于A、C两点；开口向上的抛物线y=ax2+bx+c过A、C两点,且与x轴交于另一点B．（1）如果A、B两点到原点O的距离AO、BO满足AO=3BO,点B到直线AC的距离等于 ,求这条直线和抛物线的解析式．（2）问是否存在这样的抛物线,使得tan∠ACB=2,且△ABC的外接圆截y轴所得的弦长等于5?若存在,求出这样的抛物线的解析式；若不存在,请说明理由．点B到直线AC的距离等于16/5

(1) 由题意知：C(0，-4) 、 A(4/k，0)、 B(-4/（3k） ，0)
通过B点到直线kx-y-4=0距离，且k>0 可以求出k=4/3
直线方程：y=4x/3 -4
那么三点坐标：C(0，-4) 、 A(3，0)、 B(-1，0)
设抛物线方程：y=ax^2+bx+c
抛物线经过A、B、C点
可以求出：a=4/3， b=-8/3，c=-4
抛物线方程：y=4x^2 /3-8x/3 -4
（2） 存在
圆与y轴交于另一点D
CD=5 CO=4 DO=5-4=1 坐标 C （0，-4） D（0，1）
AB与CD交于O点 根据圆的相交弦定理
AO*BO=CO*DO=4
设A (m，0) B(-4/m，0) m>0
则AO=m BO=4/m
AB=m+4/m
过A作AE垂直于BC，且交BC于E点
直角三角形AEC中
tan∠ACB=AE/EC=2
勾股定理直角三角形AEC和AOC中
AC^2=AE^2+EC^2=OC^2+AO^2
代入化简：AE^2+AE^2 /4=m^2+16
AE^2=4（m^2+16）/5
直角三角形BOC中，勾股定理
BC^2=BO^2+OC^2=（4/m）^2+4^2
2倍三角形ABC面积= AB*OC=BC*AE
同时平方得
AB^2*OC^2=BC^2*AE^2
各组数据代入得
（m+4/m)^2 *16=[（4/m）^2+4^2]*[4（m^2+16）/5]
两边铜除以16， 同乘以m^2
化简得 m^4-28m^2+16=0
判别式=12^2 *5
m^2=14+6* 5^1/2 或m^2=14-6* 5^1/2
（1）当m^2=14+6* 5^1/2 时
m^2=（3+5^1/2）^2
m>0 所以 m=3+5^1/2
A(3+5^1/2，0) ， B(5^1/2 -3，0)
y=ax^2+bx-4 与x轴两焦点坐标已知，也就是ax^2+bx-4=0两根x1，x2已知
分别是3+5^1/2，5^1/2 -3
x1*x2=-4/a =-4 ， a=1
x1+x2=-b/a= 2* 5^1/2 ， b=-2* 5^1/2
抛物线y=x^2- 2* 5^1/2 x -4
（2）当m^2=14-6* 5^1/2 时
m^2=（3-5^1/2）^2
m>0 所以 m=3-5^1/2
A(3-5^1/2，0) ， B(-5^1/2 -3，0)
y=ax^2+bx-4 与x轴两焦点坐标已知，也就是ax^2+bx-4=0两根x1，x2已知
分别是3-5^1/2，-5^1/2 -3
x1*x2=-4/a =-4 ， a=1
x1+x2=-b/a= -2* 5^1/2 ， b=2* 5^1/2
抛物线y=x^2+ 2* 5^1/2 x -4

题目不完整。点B到直线AC的距离等于 ， ？？？？？

(1) 由题意知：C(0,-4) 、 A(4/k,0)、 B(-4/（3k） ,0)通过B点到直线kx-y-4=0距离,且k>0 可以求出k=4/3直线方程：y=4x/3 -4那么三点坐标：C(0,-4) 、 A(3,0)、 B(-1,0)设抛物线方程：y=ax^2+bx+c抛物线经过A、B、C点...

1.设OB=a，则OA=3a，又OC=4，则AC可求，ABC的面积=1/2*AC*16/5=1/2*4a*OC
得出a的值，a=1，求得A、B两点，得y=4/3x2 - 8/3x - 4
2.不会了...关键是把已知联系起来...我没成功...