如何证明双曲线中 任意一点与2焦点的面积是 b^2*(COT夹角/2)xfxf
问题描述：
如何证明双曲线中 任意一点与2焦点的面积是 b^2*(COT夹角/2)
xfxf
答
设双曲线上一点与两焦点的连线长分别为m,n
由双曲线定义有m-n=2a
由余弦定理有m^2+n^2-2mncosA=4c^2
将第一式平方后与第二式作差得到mn(1-cosA)=2b^2
所以mn=2b^2/(1-cosA)
三角形面积S=1/2mnsinA
=b^2sinA/(1-cosA)
=b^2*2sin(A/2)cos(A/2)/[2(sin(A/2)^2]
=b^2*cot(A/2)