a是大于零的实数，已知存在惟一的实数k，使得关于x的二次方程x2+（k2+ak）x+1999+k2+ak=0的两个根均为质数．求a的值．
问题描述：
a是大于零的实数，已知存在惟一的实数k，使得关于x的二次方程x2+（k2+ak）x+1999+k2+ak=0的两个根均为质数．求a的值．
答
设方程的两个质数根为p﹑q．由根与系数的关系，有p+q=-（k2+ak），①pq=1999+k2+ak，②①+②，得p+q+pq=1999，则（p+1）（q+1）=24×53．③由③知，p、q显然均不为2，所以必为奇数．故p+12和q+12均为整数，且p+12•q...
答案解析：根据根与系数的关系，可得方程p+q=-（k2+ak），①pq=1999+k2+ak．②，从而得到（p+1）（q+1）=24×53，③．得出
•p+1 4
=53，求得p=3，q=499，代入①得k2+ak+502=0，④，再根据判别式求得a的值．q+1 4
考试点：质数与合数．
知识点：此题考查了二次方程根的情况与判别式△的关系以及根与系数的关系，质数的基本性质，有一定的难度．