已知关于x的方程x2+（a+1）x+b-1=0的两根之比是2：3，判别式的值为1，求方程的根．
问题描述：
已知关于x的方程x2+（a+1）x+b-1=0的两根之比是2：3，判别式的值为1，求方程的根．
答
设方程两根分别为2t，3t，根据题意得△=（a+1）2-4（b-1）=1，整理得a2+2a=4b-4①，2t+3t=-（a+1），2t•3t=b-1，所以t=-a+15，6t2=b-1，所以6•（-a+15）2=b-1，整理得6a2+12a=25b-31②，把①代入②得6（4b-4）=25b...
答案解析：设方程两根分别为2t，3t，根据判别式的定义得△=（a+1）2-4（b-1）=1，整理得a2+2a=4b-4①，根据根与系数的关系得到2t+3t=-（a+1），2t•3t=b-1，消去t得到6•（-
）2=b-1，整理得6a2+12a=25b-31②，然后把①代入②得6（4b-4）=25b-31，可解得b=7，则a2+2a-24=0，解得a1=-6，a2=4，a+1 5
再把a=-6，b=7和a=4，b=7代入原方程，然后利用因式分解法求解．
考试点：根与系数的关系；根的判别式．
知识点：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=−
，x1x2=b a
．也考查了根的判别式．c a