1.求一个一元二次方程,使它的两根是方程X^-7X-1=0各根的相反数?2.关于X的方程 X^+4X+M=0的两根为 x1,x2满足 |x1-x2| =2,求实数M的值?关键是步聚
问题描述：
1.求一个一元二次方程,使它的两根是方程X^-7X-1=0各根的相反数?
2.关于X的方程 X^+4X+M=0的两根为 x1,x2满足 |x1-x2| =2,求实数M的值?
关键是步聚
答
1、
x1+x2=7
x1x2=-1
那两根是-x1,-x2
所以相加=-(x1+x2)=-7
相乘=x1x2=-1
所以方程是x²-(-7)x-1=0
x²+7x-1=0
2、
x1+x2=-4
x1x2=m
(x1-x2)²=4
=(x1+x2)²-4x1x2
=16-4m
m=3
答
(1)设所求方程的两根为a,b则原方程的两根为-a,-b由韦达定理得(-a)+(-b)=7 (-a)(-b)=-1即a+b=-7 ab=-1所以所求的方程为x²+7x-1=0(2)韦达定理得x1+x2=-4 x1x2=M(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=16-4M由|x1-x2|...