求解一道有关对数和指数的题目a=3-lga b=3-10^b 求a+b=?

a=3-lga b=3-10^b
即lga=3-a，10^b=3-b
可得a，b分别为函数y=lgx与y=3-x及函数y=10^x与y=3-x交点的横坐标
作出图象，知两交点横坐标之和为3

【1】
在等式：a=3-(lga)中，
可设c=lga, 则a=10^c, (对数与指数的关系，）
∴ 上面的式子可化为：10^c=3-c.
该式子或可以变形为：c=3-10^c.
又由题设可知：b=3-10^b
这就是说，b和c均为方程：x=3-10^x的根。
又该方程仅有一个实数根，
∴b=c
即b=lga
∴由a=3-lga===>a=3-b===>a+b=3

本题考查指数函数与对数函数图像关于直线y=x对称

先把两种函数形式移项得出来
即lga=3-a，10^b=3-b

再利用函数图像关系知 a为y=lgx与y=3-x的交点A横坐标
b为y=10^x与y=3-x的交点B横坐标

因为y=lgx与y=10^x关于y=x对称， 又y=x与y=3-x交点P横坐标为3/2

所以A与B关于P对称，所以有横坐标关系a+b=2*3/2=3

3

设x1是方程3-x=lgx 的解即（x1,y1）是y=3-x和y=lgx 的交点
x2是方程 3-x=10^x的解即（x2,y2）是y=3-x和y=10^x 的交点
因为lgx 和10^x是互为反函数,所以（x1,y1）、（x2,y2）
关于y=x对称,又因为（x1,y1）、（x2,y2）在y=3-x上
所以（x1,y1）、（x2,y2）关于点（3/2,3/2）对称,
x1+x2=3,即a+b=3