一乘二 分之一加二乘三 分之一加三乘四 分之一.二零一三乘二零一四 分之一 我比较小，希望你能答的详细一点，
问题描述：
一乘二 分之一加二乘三 分之一加三乘四 分之一.二零一三乘二零一四 分之一
我比较小，希望你能答的详细一点，
答
（1*2）分之1+（2*3）分之1+（3*4）分之1+……+（2013*2014）分之1
＝1-2分之1+2分之1-3分之1+3分之1-4分之1+……2013分之1-2014分之1
＝1-2014分之1
＝2014分之2013
答
1*1/2+2*1/3+3*1/4……2013*1/2014
=1-1/2+1-1/3+1-1/4……1-1/2014
=2013-(1/2+1/3+1/4……+1/2014)
括号里的这类数列称调和数列,他的求和,目前还未找到较为简洁的求和公式,
当n相当大时,可采用下列近似公式：
1+1/2+1/3+1/4+...1/n = ln(n) + γ
Euler近似地计算了γ的值,约为0.577218.这个数字就是后来称作的欧拉常数.
也就是括号里的等于ln(2014)+ γ -1
所以=2014-ln(2014)-0.577=2014-7.608-0.577=2005.815