已知在1kg水中最多加入akg糖，其中a＞0且为常数．在1kg水中加入xkg糖，设糖水浓度为f（x）．（Ⅰ）求f（x）的解析式及定义域；（Ⅱ）请你用所学数学知识证明：增加放入水中的糖的质量

分类: 作业答案 • 2021-11-12 23:08:32

问题描述：

已知在1kg水中最多加入akg糖，其中a＞0且为常数．在1kg水中加入xkg糖，设糖水浓度为f（x）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式及定义域；
（Ⅱ）请你用所学数学知识证明：增加放入水中的糖的质量时糖水会越来越甜（需搅拌均匀且每1kg水加入糖不超过akg）．

答

（Ⅰ）f(x)＝

1+x

，定义域[0，a]，
（Ⅱ）∵f（x）=

1+x

=1-

x+1

，
∴f′（x）=

(x+1)2

＞0，恒成立，
∴f（x）在[0，a]为增函数，
即增加放入水中的糖的质量时糖水会越来越甜

已知在1kg水中最多加入akg糖，其中a＞0且为常数．在1kg水中加入xkg糖，设糖水浓度为f（x）． （Ⅰ）求f（x）的解析式及定义域； （Ⅱ）请你用所学数学知识证明：增加放入水中的糖的质量