设n阶矩阵A满足Am=0,m是正整数,证：E-A可逆,且（E-A）=E+A+A2+A3+……Am-1
问题描述：
设n阶矩阵A满足Am=0,m是正整数,证：E-A可逆,且（E-A）=E+A+A2+A3+……Am-1
答
利用公式
E=E-A^m=(E-A)(E+A+A^2+A^3+……A^m-1)
可得.