已知x2-4x+1=0，求x4+1x4的值．______
问题描述：
已知x2-4x+1=0，求x4+
的值．______ 1 x4
答
知识点：本题考查了完全平方公式，解题关键是利用隐含条件x≠0，x2-4x+1=0两边同除x得到x+
=4，利用x和
互为倒数乘积是1与完全平方公式来进行解题．
∵x2-4x+1=0，
∴x-4+
=0，1 x
即x+
=4，1 x
∴x2+
=（x+1 x2
）2-2，1 x
=42-2，
=14，
∴x4+
=（x2+1 x4
）2-2，1 x2
=142-2，
=194．
故答案为：194．
答案解析：完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，先把x2-4x+1=0两边同除x（由题意可知x≠0），得到x+
=4，然后把该式子两边平方，整理后再次平方即可得到x4+1 x
的值．1 x4
考试点：完全平方公式．
知识点：本题考查了完全平方公式，解题关键是利用隐含条件x≠0，x2-4x+1=0两边同除x得到x+
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |