对任意X∈R，函数f（x）的导数存在，若f′（x）＞f（x），且a＞0，则下列结论正确的是（ ）A. f（a）＜f（0）B. f（a）＜ea•f（0）C. f（a）＞f（0）D. f（a）＞ea•f（0）
问题描述：
对任意X∈R，函数f（x）的导数存在，若f′（x）＞f（x），且a＞0，则下列结论正确的是（ ）
A. f（a）＜f（0）
B. f（a）＜ea•f（0）
C. f（a）＞f（0）
D. f（a）＞ea•f（0）
答
设g(x)＝
，则g′(x)＝f(x) ex
＞0，
f′(x)−f(x) ex
∴函数g（x）在R上单调递增，
∴a＞0时，g（a）＞g（0）．
∴
＞f(a) ea
，f(0) e0
∴f（a）＞ea•f（0）．
故选D．
答案解析：构造g(x)＝
，则g′(x)＝f(x) ex
＞0，利用其单调性即可得出．
f′(x)−f(x) ex
考试点：导数的运算；进行简单的合情推理．
知识点：正确构造函数和熟练掌握利用导数研究函数的单调性是解题的关键．