在△abc中,∠ACB=90°∠CBA=45°,E为AC上一点,延长BC到点D,使CD=CE.求证：BF⊥AD
问题描述：
在△abc中,∠ACB=90°∠CBA=45°,E为AC上一点,延长BC到点D,使CD=CE.求证：BF⊥AD
答
延长BE与AD交于F,
∠ACB=90°∠CBA=45°,AC=BC,又CD=CE,∠BCE=∠ACD=RT∠,△ACD≌△BCE
∠CBE=∠CAD,∠CEB=∠FEA,又∠CBE+∠CEB=90°,所以∠CAD+∠FEA=90°,
∠BFA=180°-∠CAD+∠FEA=180°-90°=90°,BF⊥AD.