已知α和β均为锐角,cosα=4/5 tan(α-β)=-1/3 求cosβ ........
问题描述：
已知α和β均为锐角,cosα=4/5 tan(α-β)=-1/3 求cosβ ...
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答
α和β均为锐角， cosα=4/5 sina=3/5
tan(α-β)=-1/3 sin(a-b)=√10/10 cos(a-b)=-3√10/10
cosb=cos[a-(a-b)] =cosacos(a-b)+sinasin(a-b)
=4/5*(-3√10/10)+3/5*√10/10
=-9√10/50
答
cosα=4/5 sinα=3/5 tan(α-β)=-1/3 cos(α-β)=3√10/10 sin(α-β)=-√10/10
cosβ =cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=3√10/10
答
sinα=3/5tanα=3/4而-1/3=tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)=(3/4-tanβ)/(1+3/4tanβ)即-1/3-tanβ/4=3/4-tanβ解得tanβ=13/9cosβ^2=1/(1+tanβ^2)=81/250所以cosβ)=9√10/50