圆心在原点,半径为r的圆,过圆上一点P(x0,y0)的切线方程为x0x+y0y=r^2,为什么?怎么推的?
问题描述:
圆心在原点,半径为r的圆,过圆上一点P(x0,y0)的切线方程为x0x+y0y=r^2,为什么?怎么推的?
答
直线OP的斜率是y0/x0
因为切线和OP垂直
所以切线的斜率是-x0/y0
所以切线可以设为y=- x*x0/y0 + b
又因为切线过点P(x0,y0)
代入得
b=y0 + x0*x0/y0
即x0x+y0y=r^2