若集合A中有n个元素,则集合A的所有不同的子集个数为多少?
问题描述：
若集合A中有n个元素,则集合A的所有不同的子集个数为多少?
答
2的n次方
答
不知你是高中几年级的，高一的话是不讲子集个数的证法的，而高一的想法是这样{1}这个集合中有两个子集{1}和∅，同理{1,2}中有4个子集，在向下{1,2,3}有2³=8个子集，以此类推，则集合{1,2,3...n}中有2的n次幂个子集。建议观察思考一下杨辉三角形，并找出其个数和三角形有什么关系。
答
{a1}的子集:φ,{a1}【2个=2^1】
{a1,a2,a3}的子集:φ,{a1},{a2},{a3},{a1,a2},{a1,a3},{a2,a3},{a1,a2,a3}【8个=2^3】
{a1,a2,a3,a4}的子集:φ,{a1},{a2},{a3},{a4},{a1,a2},{a1,a3},{a1,a4},{a2,a3},{a2,a4},{a3,a4},{a1,a2,a3},{a1,a2,a4},{a1,a3,a4},{a2,a3,a4},{a1,a2,a3,a4}【16个=2^4】
故猜想集合{a1,a2,a3 .an}的子集的个数为2^n个
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!
答
2^n(2的n次方个)。