已知锐角三角形ABC中,内角ABC的对边分别为a,b.c,向量m=(sinB,根号三ac).n=(b方-a方-c方,cosB)且m垂直n.求角B的大小 ,若b=1,试求三角形ABC面积的最大值 正常考试要准确答案.
问题描述：
已知锐角三角形ABC中,内角ABC的对边分别为a,b.c,向量m=(sinB,根号三ac).n=(b方-a方-c方,cosB)且m垂直n.
求角B的大小 ,若b=1,试求三角形ABC面积的最大值 正常考试要准确答案.
答
（1）因为m垂直于n,则m*n=0；
即sinB*（b*b-a*a-c*c）+（根号3*a*c）*cosB=0；
利用余弦定理：
a*a+c*c-b*b=2*a*c*cosB；
则sinB*cosB*2*a*c=根号（3*a*c）*cosB;
则sinB=根号3/2；
B=60度.
（2）根据余弦定理,代入B的值则a*a+c*c-b*b=a*c;
则a*a+c*c-9=a*c;而均值不等式则a*a+c*c>=2*a*c；
则a*c+9>=2*a*c;即a*c