已知向量m,n是夹角为60度的两单位向量,则向量a＝2m＋n和b＝2n－3m的夹角...已知向量m,n是夹角为60度的两单位向量,则向量a＝2m＋n和b＝2n－3m的夹角为多少
问题描述：
已知向量m,n是夹角为60度的两单位向量,则向量a＝2m＋n和b＝2n－3m的夹角...
已知向量m,n是夹角为60度的两单位向量,则向量a＝2m＋n和b＝2n－3m的夹角为多少
答
解析：
已知向量m,n是夹角为60度的两单位向量,那么：
|m|=|n|=1且m*n=|m|*|n|*cos60°=1/2
又向量a＝2m＋n,b＝2n－3m,那么：
a*b=(2m＋n)*(2n－3m)=2|n|²+m*n-6|m|²=2+ 1/2 - 6=-7/2
|a|²=4|m|²+4m*n+|n|²=4+2+1=7
|b|²=4|n|²-12m*n+9|m|²=4-6+9=7
即得：|a|=|b|=根号7
所以：cos=a*b/(|a|*|b|)=(-7/2)÷(根号7*根号7）=-1/2
解得：=120°
即向量a＝2m＋n和b＝2n－3m的夹角为120°.