若x→0时,(1−ax2)14−1 与xsinx是等价无穷小,则a=______.
问题描述:
若x→0时,(1−ax2)
−1 与xsinx是等价无穷小,则a=______. 1 4
答
当x→0时,(1−ax2)
−1~−1 4
ax2, xsinx~x21 4
于是,根据题设有
lim x→0
=(1−ax2)
1 4 xsinx
lim x→0
=−−
ax2
1 4 x2
a=11 4
故:a=-4
答案解析:根据等价无穷小量的定义,相当于已知
lim x→0
=1,反过来求a.注意在计算过程中应尽可能地应用无穷小量的等价代换进行化简.(1−ax2)
1 4 xsinx
考试点:同阶无穷小、等价无穷小.
知识点:几种常见的等价无穷小形式需熟记,并能随形式的改变而改变