若x→0时,(1−ax2)14−1 与xsinx是等价无穷小,则a=______.

问题描述:

若x→0时,(1−ax2)

1
4
−1 与xsinx是等价无穷小,则a=______.

当x→0时,(1−ax2)

1
4
−1~−
1
4
ax2,   xsinx~x2
于是,根据题设有 
lim
x→0
(1−ax2)
1
4
xsinx
lim
x→0
1
4
ax2
x2
=−
1
4
a=1

故:a=-4
答案解析:根据等价无穷小量的定义,相当于已知
lim
x→0
(1−ax2)
1
4
xsinx
=1
,反过来求a.注意在计算过程中应尽可能地应用无穷小量的等价代换进行化简.
考试点:同阶无穷小、等价无穷小.
知识点:几种常见的等价无穷小形式需熟记,并能随形式的改变而改变