抛物线Y=ax的平方+bx+c(a不等于0）与x轴交于点A(-1,0),B(3,0),与Y轴交于点C（0,3）若P为线段BD上的一个动点,过点P作PM垂直X轴于点M,求四边形PMAC的面积的最大值和此时点P的坐标.若点P是抛物线第一象限上的一个动点,过点P作PQ∥AC交X轴于点Q,当点P的坐标为何值时,四边形PQAC是平行四边形.
问题描述：
抛物线Y=ax的平方+bx+c(a不等于0）与x轴交于点A(-1,0),B(3,0),与Y轴交于点C（0,3）
若P为线段BD上的一个动点,过点P作PM垂直X轴于点M,求四边形PMAC的面积的最大值和此时点P的坐标.
若点P是抛物线第一象限上的一个动点,过点P作PQ∥AC交X轴于点Q,当点P的坐标为何值时,四边形PQAC是平行四边形.
答
依题意,设抛物线的解析式：y=a（x+1）（x-3）,代入C（0,3）,得：
3=a（0+1）（0-3）,解得：a=-1
∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）=-x²+2x+3．
抛物线顶点D的坐标为（1,4）．
已知PQ∥AC,若四边形PMAC是平行四边形,必有CP∥AQ,
即CP∥x轴；（如图）
∴点C、P关于抛物线的对称轴对称；
已知C（0,3）,抛物线对称轴x=1,则P（2,3）．
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