已知A⊆{0,1,2,3},且A中至少有一个奇数,则这样的集合A共有( )A. 11个B. 12个C. 15个D. 16个
问题描述:
已知A⊆{0,1,2,3},且A中至少有一个奇数,则这样的集合A共有( )
A. 11个
B. 12个
C. 15个
D. 16个
答
根据题意,A中至少有一个奇数,包含两种情况,A中有1个奇数或2个奇数,
若A中含1个奇数,有C21×22=8,
A中含2个奇数:C22×22=4,
由分类计数原理可得.共有8+4=12种情况;
故选B.
答案解析:根据题意,分A中有1个奇数或2个奇数两种情况讨论,由排列组合知识易得每种情况下的集合A数目,由分步计数原理计算可得答案.
考试点:排列、组合及简单计数问题;子集与真子集.
知识点:本题考查排列、组合的运用,解题的关键在于对“A中至少有一个奇数”的理解,进而分“A中有1个奇数或2个奇数”两种情况讨论.