在平面直角坐标系中,若不等式组x+y−1≥0x−1≤0ax−y+1≥0(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2,则a的值为(  )A. -5B. 1C. 2D. 3

问题描述:

在平面直角坐标系中,若不等式组

x+y−1≥0
x−1≤0
ax−y+1≥0
(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2,则a的值为(  )
A. -5
B. 1
C. 2
D. 3

不等式组

x+y−1≥0
x−1≤0
ax−y+1≥0
所围成的区域如图所示.
∵其面积为2,
∴|AC|=4,
∴C的坐标为(1,4),
代入ax-y+1=0,
得a=3.
故选D.
答案解析:本题主要考查线性规划的基本知识,先画出约束条件
x+y−1≥0
x−1≤0
ax−y+1≥0
的可行域,根据已知条件中,表示的平面区域的面积等于2,构造关于a的方程,解方程即可得到答案.
考试点:简单线性规划.
知识点:平面区域的面积问题是线性规划问题中一类重要题型,在解题时,关键是正确地画出平面区域,然后结合有关面积公式求解.