（2011•镇江一模）设m∈N，若函数f(x)＝2x−m10−x−m+10存在整数零点，则m的取值集合为______．
问题描述：
（2011•镇江一模）设m∈N，若函数f(x)＝2x−m
−m+10存在整数零点，则m的取值集合为______．
10−x
答
令f（x）=0得：
2x−m
−m+10＝0
10−x
即m=
2x+10
+1
10−x
∵m∈N，x∈Z，
∴
2x+10≥0 10−x≥0
∴-5≤x≤10，且x∈Z
∴x=-5，-4，-3，-2，…，1，2，3，4，…，9，10
将它们代入m=
一一验证得：2x+10
+1
10−x
m∈{0，3，14，30}，
故答案为：{0，3，14，30}．
答案解析：由于函数f(x)＝2x−m
−m+10存在整数零点，先令f（x）=0得2x−m
10−x
−m+10＝0，即m=
10−x
再结合m∈N，x∈Z，求得x的取值范围，最后依据m∈N，x∈Z一一验证即得m的取值集合．2x+10
+1
10−x
考试点：函数零点的判定定理．
知识点：本题考查函数的性质和应用、函数零点的判定定理，属于中档题．解题时要注意分类讨论思想的灵活运用．