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若不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|−13＜x＜12}，则a+b=（　　）A. 14B. -14C. 10D. -10

分类: 作业答案 • 2021-12-20 01:47:56
问题描述：

若不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|−

1
3
＜x＜
1
2
}，则a+b=（　　）
A. 14
B. -14
C. 10
D. -10

答

∵不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|−

1
3
＜x＜
1
2
}，
∴a＜0，且−
1
3
和
1
2
为方程ax2+bx+2=0的两根，
∴
−
1
3
+
1
2
＝−
b
a
−
1
3
×
1
2
＝
2
a
，即
1
6
＝−
b
a
−
1
6
＝
2
a
，
∴a=-12，b=2，
∴a+b=-10．
故选D．
答案解析：由题意可知−
1
3
和
1
2
为方程ax2+bx+2=0的两根，且a＜0，由韦达定理可得a，b的关系，求解即可得到a和b的值，从而得到答案．
考试点：一元二次不等式的解法．
知识点：本题考查一元二次不等式的解法，要求解一元二次不等式时，要注意与一元二次方程的联系，将不等式解集的端点转化为一元二次方程的根，运用韦达定理进行求解．本题求解过程中考查了方程的数学思想方法和转化化归的思想方法．属于基础题．

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