在△ABC中，B为它的一个内角，已知f（B）=4sinBsin2(π4+B2)+cos2B，且|f（B）-m|＜2恒成立，求实数m的取值范围．
问题描述：
在△ABC中，B为它的一个内角，已知f（B）=4sinBsin2(
+π 4
)+cos2B，且|f（B）-m|＜2恒成立，求实数m的取值范围． B 2
答
f（B）=4sinBsin2(
+π 4
)+cos2B=4sinB•B 2
+cos2B=2sinB+2sin2B+1-2sin2B=2sinB+1，1-cos(
+B)π 2 2
∵B是△ABC的一个内角，
∴0＜B＜π，
即1＜2sinB+1≤3，
即1＜f（B）≤3，
要使|f（B）-m|＜2恒成立，
即m-2＜f（B）＜2+m，
∴
，
2+m≥3 m-2≤1
∴
，
m≥1 m≤3
即1≤m≤3，
故实数m的取值范围是[1，3]．
答案解析：将函数f（B）进行化简，求出函数f（B）的取值范围即可得到结论．
考试点：函数恒成立问题．
知识点：本题主要考查不等式恒成立的应用，利用三角函数将函数f（B）进行化简是解决本题的关键．