是否存在α∈（-π/2,π/2）,β∈(0,π),使等式sin(3π-α)=√2cos(π/2-β),√3cos(-α)=-√2cos(π+β
问题描述：
是否存在α∈（-π/2,π/2）,β∈(0,π),使等式sin(3π-α)=√2cos(π/2-β),√3cos(-α)=-√2cos(π+β
答
由诱导公式有sinα=√2sinβ（I）√3cosα=√2cosβ（II）由(I)^2+(II)^2有(cosα)^2=1/2（注意到(sinα)^2+(cosα)^2=1）即cosα=±√2/2因α∈(-π/2,π/2)即cosα>0则α=π/4或α=-π/4由(I)易知sinβ=√2/2sinα...