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三角方程sinx=cosx2，x∈[0，2π]的解集为 ___ ．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 01:45:42
问题描述：

三角方程sinx=cos

x
2
，x∈[0，2π]的解集为 ___ ．

答

由三角方程sinx=cos

x
2
，x∈[0，2π] 可得，2sin
x
2
cos
x
2
=cos
x
2
，
∴cos
x
2
=0 或 sin
x
2
=
1
2
，∴
x
2
=
π
2
，或
x
2
=
π
6
 或
5π
6
，
解得 x=π 或
π
3
 或
5π
3
，
故答案为：{
π
3
，
5π
3
，π}．
答案解析：由题意可得cos
x
2
=0 或 sin
x
2
=
1
2
，再由x的范围求出x的值．
考试点：三角不等式．

知识点：本题主要考查解三角方程的方法，得到cos
x
2
=0 或 sin
x
2
=
1
2
，是解题的关键．

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