△ABC中，若（a-acosB）sinB=（b-ccosC）sinA，则这个三角形是（ ）A. 底角不等于45°的等腰三角形B. 锐角不等于45°的直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形
问题描述：
△ABC中，若（a-acosB）sinB=（b-ccosC）sinA，则这个三角形是（ ）
A. 底角不等于45°的等腰三角形
B. 锐角不等于45°的直角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等腰三角形或直角三角形
答
已知等式利用正弦定理化简得：（sinA-sinAcosB）sinB=（sinB-sinCcosC）sinA，
整理得：sinAsinB-sinAsinBcosB=sinAsinB-sinAcosCsinC，即-sinAsinBcosB=-sinAsinCcosC，
∵sinA≠0，
∴sinBcosB=sinCcosC，即
sin2B=1 2
sin2C，1 2
∴2B=2C或2B+2C=180°，即B=C或B+C=90°，
则这个三角形为等腰三角形或直角三角形．
故选：D．
答案解析：已知等式利用正弦定理化简，整理后根据sinA不为0得到sin2B=sin2C，确定出B与C的关系，即可做出判断．
考试点：余弦定理．
知识点：此题考查了正弦定理，二倍角的正弦函数公式，以及正弦函数的性质，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．