有8位同学,把他们分成4组(组与组之间不计顺序),每组恰好2位同学(同学之间不计顺序),共有几种分法?标准答案为105,我算为7.请说出过程.

问题描述:

有8位同学,把他们分成4组(组与组之间不计顺序),每组恰好2位同学(同学之间不计顺序),共有几种分法?
标准答案为105,我算为7.请说出过程.

标准答案是正确的,用枚举法分析.
设8人为A、B、C、D、E、F、G、H
(一)当A、B一组时,其他六人有以下3×5=15种分法:
(1)CD为另一组时可有3种分法:AB,CD,EF,GH;AB,CD,EG,FH;AB,CD,EH,FG.
(2)CE为另一组时可有3种分法:AB,CE,DF,GH;AB,CE,DG,FH;AB,CE,DH,FG.
(3)CF为另一组时可有3种分法:AB,CF,DE,GH;AB,CF,DG,EH;AB,CF,DH,EG.
(4)CG为另一组时可有3种分法:AB,CG,DE,FH;AB,CG,DF,EH;AB,CG,DH,EF.
(5)CH为另一组时可有3种分法:AB,CH,DE,FG;AB,CH,DF,EG;AB,CH,DG,EF.
(二)当A、C一组时,其他六人也有15种分法
即BD为另一组时有3种,BE为另一组时有3种,BF、BG、BH 分别为另一组时也分别有3种.
(三)以此类推,当AD,AE,AF,AG,AH分别为一组时,又各有15种
所以,7×5×3=105
〔说明一:这里7表示A可以分别与另7人组合成一组,剩下6人中一人可以分别与另5人组合成一组,再剩下4人中一人还可以分别与另3人组合成一组,所以一般写成算式即:
(8-1)×(6-1)×(4-1)=105
说明二:由于组与组、人与人之间都不计顺序,只要两两组合即可.不可再分别以B、C、D、E、F、G、H按上述方法分析,否则就重复了〕