从1开始连续自然数,第一行1,第二行234,第三行56789,求n行各数和12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16.我是用等差数列前n项和来算的,但这是一道初中数学报纸上的题,请问如何用初中知识解答

问题描述:

从1开始连续自然数,第一行1,第二行234,第三行56789,求n行各数和
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2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
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我是用等差数列前n项和来算的,但这是一道初中数学报纸上的题,请问如何用初中知识解答

413215432145.45424154542

先找出规律,把首项、末项和项数都用n表示出来
根据你的题目,规律如下:
首项为 (n-1)^2+1
末项为 n^2
项数为 2n-1
因此n行各数的和为
[(n-1)^2+1+n^2]*(2n-1)/2(求和公式)
最后整理得n行各数和为
(n^2-n+1)*(2n-1)