简便运算：（1/1+2）+（1/1+2+3）+(1/1+2+3+4)+...+(1/1+2+...+2011) 53/56*57我要简便运算的过程,是简便的!
问题描述：
简便运算：（1/1+2）+（1/1+2+3）+(1/1+2+3+4)+...+(1/1+2+...+2011) 53/56*57
我要简便运算的过程,是简便的!
答
因为1+2+..+n=n*(n+1)/2所以：1/(1+2+..+n)=2/n*(n+1)=2*(1/n-1/n+1)1/1+2=2*(1/2-1/3)1/1+2+3=2*(1/3-1/4)...1/1+2+..+2011=2*(1/2010-1/2011)所以：：（1/1+2）+（1/1+2+3）+(1/1+2+3+4)+...+(1/1+2+...+2011)1＝2...