已知两个自然数的差为2，他们的最小公倍数与最大公约数之差为142．求这两个自然数．
问题描述：
已知两个自然数的差为2，他们的最小公倍数与最大公约数之差为142．求这两个自然数．
答
设其中一个自然数为x，另一个位x+2，
（1）当（x，x+2）=1时，[x，x+2]=142+1=143，
而（x，x+2）×[x，x+2]=1×143=11×13=x×（x+2）
所以x=11，x+2=13；
（2）当（x，x+2）=2时，[x，x+2]=142+2=144，
而（x，x+2）×[x，x+2]=2×144=16×18=x×（x+2）
所以x=16，x+2=18
答：这两个自然数为11和13或16和18．
答案解析：设其中较小的一个自然数为x，另一个则为x+2，那么这两个自然数的最大公约数只有两种可能，一个为1，一个为2．若最大公约数为1，则他们的最小公倍数为142+1=143，又因为最大公约数乘以他们的最小公倍数恰为两个自然数的积，所以：1×143=a×（a+2）=11×13；若最大公约数为2，则他们的最小公倍数为142+2=144，而：2×144=（a+2）×a=16×18；故本题有2个答案．
考试点：公约数与公倍数问题．
知识点：根据题意进行分析，得出两数的最大公约数的两种可能，是完成本题的关键．