根号x+根号y=1,求证x+y>=1/2并指出等号成立的条件

问题描述:

根号x+根号y=1,求证x+y>=1/2并指出等号成立的条件

x+y
=(√x)^2+(√y)^2
=(√x)^2+(1-√x)^2
=2(√x)^2-2√x)+1
=2(√x-1/2)^2+1/2
因为0《x《1
故 x+y》1/2

1=[sqrt(x)+sqrt(y)}]平方=x+y+2sqrt(x)*sqrt(y)=1/2,当且仅当x=y=1/4时,等式成立