求由抛物线y2=4ax与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值．
问题描述：
求由抛物线y2=4ax与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值．
答
由图形得知：SACF＞SAGF＞SFDE，
∴SACFEOA≥SAFDEOA．
焦点F（a，0），焦点弦垂直于对称轴时所围面积最小．
以x轴为对称轴，y=
=2
4ax
，y≥0，
ax
∴所围成的图形面积的最小值S=
2
∫
a
0
dx
ax
=4
=4
a
•
a
•x 2 3
3 2
|
a
0
=
a2．8 3
答案解析：由图形得知：SACF＞SAGF＞SFDE，所以SACFEOA≥SAFDEOA．判断过焦点的弦与对称轴垂直时，围成的面积最小，再利用定积分求面积．
考试点：抛物线的简单性质．
知识点：本题考查了抛物线的简单性质，考查了定积分的应用，综合性强，解题的关键是利用数形结合判断当过焦点的弦与对称轴垂直时，围成的面积最小．