已知函数Y=sin平方x+2sinx乘以cosx+3con平方x（x属于R）求函数的最大值和最小值,急需过程,我知道很麻烦,但小弟我有急用,分不够了,希望有好心人能救救我!谢谢!
问题描述：
已知函数Y=sin平方x+2sinx乘以cosx+3con平方x（x属于R）
求函数的最大值和最小值,急需过程,我知道很麻烦,但小弟我有急用,分不够了,希望有好心人能救救我!谢谢!
答
你将原函数通过化简后可以得到
Y=(sinx)^2+2sinx*cosx+3(cosx)^2
=(sinx)^2+2sinx*cosx+(cosx)^2+2(cosx)^2-1+1
=2+sin2x+cos2x
=2+√2sin(2x+45°)
所以当sin(2x+45°)=1时，Y有最大值2+√2
当sin(2x+45°)=-1时，Y有最小值2-√2
答
y=sin²x+cos²x+sin2x+2cos²x
=1+sin2x+cos2x+1
=sin2x+cos2x+2
=√2sin(2x+π/4)+2
-1所以最大值=√2+2
最小值-√2+2