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求x-（a+b）绝对值的不定积分,紧急,

分类: 作业答案 • 2021-12-20 01:40:00
问题描述：

求x-（a+b）绝对值的不定积分,紧急,

答

　　若x>=a+b，
∫|x-(a+b)|dx = ∫[x-(a+b)]dx = (1/2)x^2 - (a+b)x + C1，
若x ∫|x-(a+b)|dx = ∫[(a+b)-x]dx = (a+b)x - (1/2)x^2 + C2，
记该不定积分（原函数）为F(x)，由于原函数是连续的，应有
F((a+b)-0) = F((a+b)+0) = F(a+b) ，
可得 C1 = (a+b)^2+C2，
于是，记 C2 = C，则
F(x) = (1/2)x^2 - (a+b)x + (a+b)^2 + C，x>=a+b，
= (a+b)x - (1/2)x^2 + C， x

答

1/2x²-(a+b)x+C (x>=a+b)
(a+b)x-1/2x²+C (x

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