若函数f（x）是连续的偶函数,证明F（x）=∫（x,0）f（t）d（t）是奇函数.上限是x,下限是0
问题描述：
若函数f（x）是连续的偶函数,证明F（x）=∫（x,0）f（t）d（t）是奇函数.
上限是x,下限是0
答
F（-x）=∫（-x，0）f（t）d（t）令t=-u
则F(-x)=∫（x，0）f（-u）d（-u）=-∫（x，0）f（-u）d（u）
因为f（x）是连续的偶函数，所以f(-u)=f(u)
所以F(-x)=-∫（x，0）f（u）d（u）=-F(x)
又因为F（0）=∫（0，0）f（t）d（t）=0
所以
F（x）=∫（x，0）f（t）d（t）是奇函数
答
F（-x）=∫（-x,0）f（t）d（t）令t=-u则F(-x)=∫（x,0）f（-u）d（-u）=-∫（x,0）f（-u）d（u）因为f（x）是连续的偶函数,所以f(-u)=f(u)所以F(-x)=-∫（x,0）f（u）d（u）=-F(x)又因为F（0）=∫（0,0）f（t）d（t...