求不定积分∫（e^x-1) / (e^x +1)
问题描述：
求不定积分∫（e^x-1) / (e^x +1)
答
用%代替一下积分号，令e^x=t，x=lnt，dx=dt/t
原式=% (t-1)(t+1)*(dt/t)=% 2/(t+1)-1/t dt=2ln(t+1)-lnt+C=2ln(e^x+1)-x+C
答
e^x=y
∫（e^x-1) / (e^x +1)dx
=∫（y-1) / (y +1)/ydy
=∫（2/(y+1)-1/y)dy
=2ln(y+1)-ln(y)
=2ln(e^x+1)-ln(e^x)
=2ln(e^x+1)-x