已知二次函数的图像与x轴有且只有一个交点A（2,0）,与y轴的交点为B（0,4）,且其对称轴与y轴平行.问：在该二次函数位于A、B两点之间的图像上取上点M,过点M分别作x轴、y轴的垂线段,垂足分别为点C、D.求矩形MCOD的周长的最小值,并求使矩形MCOD的周长最小时的点M坐标.第一问是求函数解析式,我已经求出来了,现在是求第二问.
问题描述：
已知二次函数的图像与x轴有且只有一个交点A（2,0）,与y轴的交点为B（0,4）,且其对称轴与y轴平行.
问：在该二次函数位于A、B两点之间的图像上取上点M,过点M分别作x轴、y轴的垂线段,垂足分别为点C、D.求矩形MCOD的周长的最小值,并求使矩形MCOD的周长最小时的点M坐标.
第一问是求函数解析式,我已经求出来了,现在是求第二问.
答
抛物线的方程应为：Y=（X-2)的平方
设M的坐标是（X,Y)，则周长为2（X+Y）
将Y代入抛物线方程，经化简得：L=2｛（X-3/2)平方+7/4）
所以当X=3/2时，周长最小，则M(3/2，1/4）
答
1. 函数解析式为y=（x-2）²
2. 设矩形MCOD的周长为 L，则L=2（x+y）=2[x+（x-2）²]=2(x²-3x+4) ，在对称轴处有最小值
对称轴x=-b/2a=3/2 ，代入L方程得周长最小7/2，代入函数解析式得y=0.25 则坐标为（1.5,0.25）
答
因为抛物线与x轴仅有一个交点,所以设抛物线的解析式为y=a(x-2)²,把B坐标代入得到y=（x-2)²=x²-4x+4.设M(p,q),因为PC⊥x轴,所以PC=q,PD⊥y轴,PD=p,（0＜p＜2）,（0＜q＜4）,因为M在抛物线上,所以q=p...